Análise e Reflexão: Para que servem os teoremas?
Prezado (a) Professor (a) de Matemática
A decima atividade do nosso Programa Gestão de Aprendizagem será:
Fazer a leitura da TP4 e comentar sobre o tema proposto acima. Esta atividade deverá ser comentada neste blog, como parte da carga horária do estudo coletivo do Gestar II. Lembramos que você poderá utilizar este espaço para manifestar a sua opinião e comentar sobre a ideia de seus colegas
"Para que servem os teoremas?"
ResponderExcluirFiquei pensando nesta questão antes de ler o TP4 e me perguntando que tipo de pergunta é essa em Matemática. "Para que servem os teoremas em Matemática" é uma pergunta bem óbvia para quem é professor de Matemática, assim, uma pergunta dessa, num fórum como esse, não vejo muito sentido.
Será que a questão proposta é "Para que servem os teoremas ou as demonstrações rigorosas dentro da sala de aula?" ?????
Acreditando ser, respondo.
Celso de Oliveira Faria na p.209 no TP4 cita GARNICA dizendo que "Na literatura específica em Educação Matemática, prova e demonstração vêm sempre adjetivadas; são, assim, "rigorosas". a necessidade ou não de uma tal adjetivação dependerá, em muito, dos aspectos que focamos..." Na p.210 GARNICA diz que na sala de aula "...devemos assumir que existem diferentes formas de argumentação no âmbito do conhecimento matemático. Ou seja, ele vai depender do estabelecimento de suas justificações e aplicações."
Assim, como estamos falando de ensino fundamental, acredito que os teoremas, demonstrações e provas devam ser levadas para a sala de aula mais de forma empírica, ou seja, com demonstrações visuais de fácil compreensão, já que uma demonstração formal são pouquíssimos alunos que acompanhariam.
GIOVANA C. FERRARI GASPAROTTO
EMEF PREF. WALDOMIRO CALMAZINI
Os teoremas constituem instrumentos importantes na resolução de problemas, pois nos oferecem a oportunidade de buscar soluções fazendo uso de ferramentas previamente testadas e comprovadas, que fazem com que tenhamos certeza do que fazemos com relação a qualquer cálculo, porém, fazer a demonstração dos mesmos em sala de aula, principamente de maneira algébrica é um pouco complicado, levando-se em considração a capacidade de abstração que eles exigem, portanto, precisamos, quando possível, procurar demonstrá-los de maneira concreta, como o Teorema de Pitágoras, por exemplo, que podemos fazer o cálculo das áreas e mostrar que o quadrado da hipotenusa realmente corresponde à soma dos quadrados dos dois catetos.
ResponderExcluirCARINA MARIA CANCIAN DE SOUZA.
EMEF "ADIRCE CENEDEZE CAVEANHA".
Teorema: Proposição que, para ser admitida ou tornar-se evidente, necessita de demonstração (Aurélio). Do ponto de vista matemático a definição da palavra diz tudo, mas não podemos esquecer que o importante é o aluno saber aplicar, entender o teorema, e para que realmente ocorra o aprendizado podemos muitas vezes fazer a demonstração ou fazer com que o aluno descubra através de algumas atividades. Após esse momento contar a Historia, a época em que viveu o Matemático, destacando as dificuldades, falta de tecnologia e a persistência destes gênios.
ResponderExcluirLuís Alberto Tomazini
EMEF Prof. Marina Ap. R. Paschoalotti
A utilidade dos teoremas é demonstrar ou colocar em prova aquilo que está intimamente ligado aos principios de que uma proposição cintifica deve ser totalmente convicente.
ResponderExcluirNo caso especifico da matemática devemos utiliza-las de forma dinâmica,pois auxilia o aluno no seu próprio desenvolvimento cognitivo e no seu aspecto socio-cultural.
Profº ERCIO CARLOS DE LIMA
EMEF"Profª Maria Diva Franco de Oliveira"
Um teorema, serve fundamentalmente para resolver problemas visto que um teorema é:
ResponderExcluir“uma lei matemática comprovada” a qual muitas vezes usamos sem nos preocuparmos com sua demonstração a qual, demora algum tempo e poucos alunos compreenderiam. Um teorema baseia-se na existência de uma premissa ou hipótese e a partir dessa procura-se “caminhos”para provar a tese ou seja, o que se pretende com a elaboração desse teorema. Muitas vezes, como já citaram outros professores realizamos atividade ou atividades que ilustram um teorema e os alunos com certeza compreendem muito mais do que se fosse feita uma demonstração de um determinado teorema.
Luís Isaias
EMEF “Profª Márcia Helena Martini Falsete Risola”
Teorema, não deve ser demonstrado em sala de aula pois só vai servir para confundir o aluno, pois o mesmo não tem conhecimentos e disposição para acompanhar uma demonstração complicada e sem conexão com a realidade. O que deve ser feiro são aplicações na vida real e nos problemas escolares que justifiquem o uso e desemvolvimento destes recursos maremáticos.
ResponderExcluirOs teoremas são instrumentos importantes na resolução de problemas matemáticos.
ResponderExcluirEles garantem que, sabendo-se que valem certas condições, teremos a validade de outras.
Todo teorema que se conhece já foi um dia provado ou demonstrado, e a demonstração é o raciocínio lógico – matemático que liga a hipótese à tese.
A atividade de resolver problemas tem pontos em comum com a de demonstrar teoremas, pois em um problema você também tem condições iniciais que valem, que são as hipóteses ou os dados do problema
ALZIRA DE OLIVEIRA FELIX
EMEF PREF. WALDOMIRO CALMAZINI
Os teoremas são instrumentos na resolução de problemas matemáticos.
ResponderExcluirEles garantem que,sabendo-se que valem certas condições, teremos a validade de outras,ex. Teorema de Pitagoras.
A demonstração do Teorema é o raciocínio lógico matemático que liga a hipótese á tese.
O Teorema é significativo o suficiente para ter implicações em um ou mais ramos da matemática.
Todo Teorema que se conhece foi um dia provado ou demonstrado
A demonstração é o raciocinio lógico matemático que liga a hipótese á tese.
Maria Aparecida Boratti Favretto
ResponderExcluirEMEF. MARCIA HELENA
O Teorema é um instrumento de grande importância na matemática, principalmente na resolução de problemas, oferecendo uma ferramenta préviamente comprovada.Uma vez demonstrada em sala, podemos fazer uma comparação da resolução de um problema e observarmos que os caminhos percorridos, os passos seguidos é semelhante ao de um teorema.
ResponderExcluirEMEF MÁRCIA HELENA
PROFª GISELE
Os teoremas servem para fundamentar uma teoria em princípios matemáticos reais ou facilitar a resolução de um cálculo considerado complexo, tornando-o compreendido.
ResponderExcluirContudo, o teorema é importante e útil para garantir estudo e análise detalhados.
Roberta Meloni de Assumpção
EMEF "Profª Anira Franco de Campos"
Segundo Garnica,o teorema é significativo o suficiente para ter implicações em um ou mais ramos da Matemática.O teorema é consistente como o corpo dos resultados matemáticos aceitos.
ResponderExcluirEm sala de aula devemos assumir que existem diferentes formas de argumentação no âmbito do conhecimento matemático,vai depender de suas justificações e aplicações.
As argumentações semiformais são essencialmente indutivas,originam-se no conhecimento cotidiano dos objetos e suas relações.
A matemática é uma atividade criativa e pede por imaginação ,intuição geométrica,experimentação,advinhação judiciosa,tentativa e erro,uso de analogias das mais variadas,enganos e trapalhadas.
De acordo com a definição de teorema(Aurélio):Qualquer proposição que,para ser admitida ou se tornar evidente,precisa ser demonstrada.Por isso que,quando formos trabalhar algo que exija uma demonstração ,temos que preparar atividades que faça que o aluno observe,indague,reflita experimente,crie,imagine,levando a perceber que,quando socializamos as atividades ele venha análogamente a deduzir o nosso objetivo,aí podendo relacionar com o teorema que iremos propor para trabalhar,fazendo-os a refletir o quanto os "matemáticos" fizeram para chegar a tais resultados.
ProfªRita Aparecida Gomes Formenti
Emef.ProfªMarina Paschoalotti
Os Teoremas são utéis para facilitar o cálculo de determinada matéria. É importante que o aluno perceba que um teorema foi desenvolvido através da observação contínua de um determinado elemento ou pela busca de se solucionar um problema e que destes, surgiram as hipóteses, as tentativas de acertos e erros de cálculos, as experiências concretas até a descoberta de uma demonstração que seja funcional à determinado conceito. Portanto, há teoremas ou fórmulas que podem tanto auxiliar como complicar o entendimento de um conceito. Dependerá muito da forma que o professor abordará os mesmos com os alunos.
ResponderExcluirAndréia Maria Duda
EMEF "Pref. Waldomiro Calmazini"
Considerando a matemática platônica e as idéias do Dr. Antonio Vicente Marafioti Garnica, vemos que os teoremas são significativos quando orbitam em um espaço intermediário entre a indução e a dedução.
ResponderExcluirÉ preciso pensar na demonstração no contexto sócio-cultural da sala de aula a partir do próprio desenvolvimento cognitivo do aluno.
Em sala de aula é preciso assumir que a demonstração está ligada aos aspectos sociais e culturais e que existem diferentes formas de argumentação no âmbito matemático.
O professor começa com o conhecimento cotidiano dos objetos e suas relações e parte para os teoremas e enunciados globais.
Prof Cássio
EMEF Márcia
Os teoremas servem para demonstrar certas afirmações que podem ser provadas e de grande importância matemática. Já em sala de aula acredito ser difícil a utilização de alguns teoremas, pois a grande maioria dos alunos não conseguem acompanhar.
ResponderExcluirSimone C M Galbier
EMEF Maria Diva
Os teoremas matemáticos oferecem uma ferramenta previamente comprovada que serve como instrumento na resolução de determinados problemas.É também bom pensar que sem os teoremas matemáticos , as altas tecnologias não passariam de ficção científica.
ResponderExcluirEm sala de aula, acho que é difícil demonstrar certos teoremas, pois a maioria dos alunos não acompanham uma demonstração muitas vezes complicada e sem conexão com a realidade.
Rosemeire Bueno de Oliveira
EMEF "Profª Anira Franco de Campos"
Os teoremas são instrumento importantes na resolução de problemas matemáticos, Eles garantem que, sabendo-se que valem certas condições, teremos a validade de outras. Por exemplo: suponhamos que, na situação em que você está trabalhando, exista um triângulo retângulo. Essa é uma condição que você, te, que que você sabe que vale. Então, o teorema de Pitágoras lhe garante que vale a igualdade entre o quadrado da Hipotenusa e a soma dos quadrados dos catetos, uma poderosa realação, gaantida pela mera presença de um ângulo reto no triângulo.
ResponderExcluirAs coondições que devem valer, a partir das quais o teorema garante que algo novo também valerá, são chamadas de hipóteses do teorem. No teorema de pitágoras, a hipótese é a que tenha um triângulo retângulo. O fato novo que o teorema afirma valer, em decorrência daquela hipótese, é a tese do teorema ( você já deve ter ouvido a expressão: ele defende a tese de que...). A tese do teorema de pitágoras éa a de que oquadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos cateto.
Podem ser usados em obras de engenharia, comoconstruir um telhado de uma casa com inclinações ldiferente, enfim resolver problemas do dia-a-dia.
EMEF''ANIRA F. DE CAMPOS''
PROF. PAULO ROBERTO TEIXEIRA
Os teoremas são de fundamental importância na matemática e, quando aplicados, facilitam na resolução de situação problema afim de demonstrar o resultado de maneira significativa para o aprendizado do aluno.
ResponderExcluirAlessandra Alves
EMEF Adirce C. Caveanha
Com a aplicação do teorema podemos afirmar o que pode ser provado.
ResponderExcluirAtravés dele conseguimos chegar ao conceito matemático,percebe-se que é de fundamental importância na resolução de situações problemas, porém necessita do direcionamento do professor.
Elis A.P
EMEF” Adirce C.Caveanha”
Os Teoremas foram motivos de vida e morte para os matemáticos da antiguidade, que por sinal com suas "descobertas" (comprovações) a resolução de problemas e situações problemas tornaram-se muito mais fáceis e ágeis. A comprovação do Teorema é em fim, mais uma curiosidade para os alunos do que uma necessidade, pois se nossos alunos souberem aplicá-lo e utilizá-lo como ferramenta da matemática, seus fins estão justificados.
ResponderExcluirPROF. LUCIO VALIM DOS SANTOS
EMEF MARINA